Óptica geométrica (Parte III)

5개월 전


En primer lugar mi saludo respetuoso para toda la comunidad académica y científica de steemit, en especial a #stem-espanol, #steemstem, #curie, #cervantes y #entropia, con su valiosa apoyo podemos hacer posible nuestra evolución en todos los aspectos de esta respetada plataforma y además nos permiten resaltar la maravillosa labor de la ciencia que en muchos casos nos olvidamos de su gran valor para la existencia de todo la humanidad, en esta oportunidad continuaremos con el vínculo entre la óptica y la geometría, es decir, la óptica geométrica.


El fenómeno de la luz y su maravillosa historia nos ha cautivado a todos sin excepción alguna ya que nos permite observar y describir nuestro entorno tal y como es, esplendido y complejo, y que gracias a notables personajes históricos que dignamente representaron a nuestra ciencia desde esos años remotos pudimos dar los primeros pasos hacia el entendimiento de la luz y todo lo que se refiere a ella, aún más allá, establecieron los principales principios que fundamentaron a dicho fenómeno, todo ese esfuerzo nos permitió poder comprender e implementar la luz para nuestro preciado bienestar social y con lo cual podemos afirmar que el fenómeno de la luz al igual que el del movimiento constituyen para la humanidad los más esenciales eslabones pertenecientes a la vital cadena de desarrollo de toda nuestra nutrida historia científica.

Nuestros ojos constantemente se ven impresionados por la acción de un haz de luz y la misma pudiese venir de algún cuerpo luminoso que podemos denominar como fuente si puede emanar o emitir luz propia, o por lo contrario ser cuerpos iluminados debido a que podemos verlos gracias a la acción de un haz de luz que impacta en ellos, esto nos ha llevado a clasificar los cuerpos entre luminosos e iluminados, pero también a los cuerpos los podríamos clasificar de acuerdo a la capacidad que los mismos tienen para dejar pasar o no luz a través de ellos, encontrándonos de esta manera según la característica antes descrita a los cuerpos opacos y transparente, aquellos cuerpos que no permiten la contemplación de un haz de luz al ser colocado entre una determinada fuente luminosa y un observador son llamados cuerpos opacos y al comportarse en forma distinta los llamamos cuerpos transparentes ya que los mismo si permiten el paso de un haz de luz a través de ellos, estos últimos cuerpos los podemos denominar también como diáfanos si ellos nos permiten observar claramente aquellos objetos que se encuentra detrás de estos, pero si dichos objetos no los podemos observar claramente sino que vemos apena su luz y no su forma, entonces estamos en presencia de un cuerpo semitransparente o translúcido.

En nuestro entorno existen innumerables cuerpos que hemos denominados opacos, translúcidos y transparentes por lo que podríamos expresar que los mismos son aquellos que pueden bloquear de manera total, parcial o de forma muy mínima a un haz de luz respectivamente, de estos cuerpos llegamos a los cuerpos conocidos como reflectantes y estos últimos se caracterizan por no permitir el paso de un haz de luz cambiándola de dirección cuando la misma incide sobre ellos, y entre estos tipos de cuerpos encontramos a los espejos y ellos reflejan una determinada imagen de cualquier objeto o figura la cual provenir de nuestro entorno real, dichos cuerpos están constituidos generalmente por una lámina de cristal, en donde una de sus caras bien sea plana o esférica ( de acuerdo al tipo de espejo) es cubierta con mercurio, aluminio, plata o azogue.

Innumerables cuerpos reflectantes nos podemos encontrar a nuestro alrededor ya que cualquier superficie pulida puede representar uno, pero los espejos constituyen los cuerpos reflectantes por excelencia bien sea de formas planas o esféricas tal y como lo demostramos en el anterior artículo, los espejos representan algunos sistemas implementados por la óptica geométrica para poder conocer las particularidades, cualidades o propiedades de todas las imágenes generadas por dichos sistemas ópticos al incidir sobre ellos un rayo luminoso procedente de un determinado objeto o fuente que se encuentre alrededor de nosotros, de los espejos pudimos conocer los dos tipos de imágenes que se estudian en el mundo de la óptica geométrica, la imagen real y la virtual, en este artículo seguiremos conociendo estas imágenes pero generadas por otros sistemas ópticos conocidos como lentes.

Una de la principal preocupación que contempla la óptica se encuentra vinculada al estudio y análisis del ojo humano y de forma general podemos decir que este constituye un complejo sistema óptico de mucha precisión cuando está en normal funcionamiento, el mismo está constituido esencialmente por la córnea la cual podemos considerarlo como el lente principal de nuestros ojos ya que es el responsable de ocasionar la mayor refracción de cualquier haz de luz que pueda incidir en nuestro sentido visual, también nos encontramos a otra parte de nuestro ojo que complementa la refracción de la luz y este es denominado específicamente lente interno, sobre este lente actúan unos pequeños músculos denominados ciliares los cuales podemos decir que son los responsables que la luz se pueda proyectar en la retina para que se pueda formar la imagen lo más clara y precisa posible.

En relación a la proyección de esta imagen en la retina es que se generan nuestros problemas visuales debido a que en ocasiones esta proyección se genera bien sea delante o detrás de la retina ocasionando que la imagen la veamos borrosa a pesar que los pequeños músculos ciliares traten de corregirlo pero en algunas ocasiones no pueden lograrlo, esto hace que muchas personas presenten anomalías relacionadas a su visión natural por lo que a través de la implementación de distintos lentes se ha podido corregir la deficiencia que pueda presentar un determinado ojo humano al mirar su entorno, por lo tanto, la óptica geométrica por medio de la implementación del concepto de rayo luminoso y construcciones geométricas ha logrado estudiar la luz en todos los sentidos y las imágenes que la misma proyecta en cualquier tipo de superficie o pantallas (como la retina en el ser humano) esto ha incidido extraordinariamente en el bienestar de nuestro sentido visual.


Este tipo de cuerpo transparente es otro reconocido sistema óptico, es decir, podemos expresar que las lentes representan medios cristalinos los cuales desvían, desalinean o doblan aquellos rayos luminosos que los atraviesa y empleando el fenómeno de la refracción de la luz para tal propósito, recordemos que la refracción de la luz se genera cuando determinados rayos luminosos pasan de un medio de propagación o material a otro de diferente índice de refracción, las lentes por lo general sabemos que son de vidrio o de cristal y limitada por dos superficies, siendo una de estas superficies por lo menos curva, de manera universal se podría decir que tenemos dos tipos de lentes, uno convergente y otro divergente, en donde estas dos familias de lentes la podríamos clasificar más específicamente considerando bien sea su grosor, su forma, o sus radios de curvaturas, por lo tanto tenemos:

*Según su grosor: de acuerdo a esta característica las lentes las podemos encontrar gruesas o delgadas bien sean de tipo convergentes o divergentes, esto estará relacionado con la aplicación que queramos darles a dichos lentes, en la siguiente figura 1 las observaremos.


*Según su forma: esta característica nos indica la manera como una lente bien sea convergente o divergente logra la refracción de la luz como lo podemos ver en la siguiente figura 2.


*Según sus radios de curvatura: esta característica nos muestra el grado de curvatura de las superficies de una determinada lente como podemos observar en la siguiente figura 3.


Es importante resaltar que el diseño de una lente nos proporcionará distintas formas o maneras de la refracción de la luz al pasar a través de ellos, de allí la necesidad de clasificar a las lentes tal y como lo hicimos anteriormente con la finalidad de establecer particulares aplicaciones de cada una de ellas ya que de acuerdo a la necesidad que tengamos podamos implementar la lente correspondiente como lo hace un oftalmólogo cuanto trata de corregir nuestra visión la cual es afectada por alguna anomalía antes mencionadas, sin embargo, la utilidad de las lentes se extiende por todo el campo de la ciencia y la tecnología como lo podemos verificar en cualquier instrumento óptico como las cámaras fotográficas, telescopios, microscopios, entre otros, relacionándose dichos instrumentos enormemente con nuestras actividades cotidianas, al hablar de óptica geométrica es relacionarnos a la luz y a cualquier sistema óptico que se encuentre a nuestro alrededor bien sea de manera natural o artificial como lo representan nuestras lentes, de acuerdo a la clasificación de las anteriores lentes debido a su más amplia utilidad estaremos refiriéndonos a las lentes delgadas.


Ya expresamos en la anterior clasificación que las lentes las podemos identificar según su forma, en donde encontramos a las lentes delgadas, y de manera directa y precisa podemos decir que estos tipos de lentes se reconocen fácilmente debido a su poco o pequeño grosor en relación a los respectivos radios de curvaturas de cada una de las superficies que la definen o limitan, este tipo de lentes desde el punto de vista geométrico lo podemos representar a través de segmentos perpendiculares a normales al eje principal, colocándole en los extremos de estos segmentos dos puntas de flechas relativamente de un tamaño que las podamos visualizar fácilmente y las misma si las colocamos apuntando hacia afuera, es decir, una hacia arriba y la otra hacia abajo es debido a que estamos en presencia de un lente convergente, de lo contrario estaremos en presencia de un lente divergente si ambas flecha apuntan en dirección del eje principal.

Como ya dijimos existen de manera general dos tipos de lentes unos convergentes y otros divergentes que para este caso serán además delgados tal y como lo observamos en la anterior figura 2, en esta figura podemos visualizar una lente, en donde aquellos rayos que inciden de manera paralela con respecto al eje óptico van a converger (aproximadamente) en un punto al cual podemos denominarlo foco imagen o podemos llamarlo tan solo foco, este hecho hace que esta lenta sea convergente, ya que cuando los rayos que llegan paralelos a dicho eje óptico al pasar por una lente los mismos divergen por lógica simple sabremos que esta lente es divergente.

Distancias focales

Ya pudimos relacionarnos con el foco imagen mediante el paso de rayos paralelos al eje óptico a través de una lente convergente, siendo el punto donde convergen aproximadamente todos aquellos rayos refractados por dicha lente el denominado foco imagen, sin embargo, también podríamos considerar este punto, foco imagen (F´) en las lentes delgadas como aquel punto, en donde se debe formar la imagen del objeto o fuente que emite dichos rayos en el infinito, de esta misma forma podríamos referirnos al punto foco objeto (F), representando (F) el punto de donde una determinada lente formaría una imagen en el infinito.

De acuerdo a lo anterior expresado tenemos, que las distancias de separación de esos puntos al centro de dicho lente los llamaremos distancias focales, bien sea, distancia focal-objeto (f) o distancia focal-imagen (f´), resaltando que ambas distancia poseen el mismo módulo pero signos contrarios, por ejemplo: f = -f´, en la siguiente figura 4 observaremos estas distancias focales en lentes delgados convergentes y divergentes.




Cuanto tenemos un objeto delante de un lente delgado el mismo emitirá ciertos rayos luminosos que atravesaran la lente y se producirá una imagen, dicha imagen la podemos representar gráficamente al dibujar el recorrido de por lo menos dos de los tres rayos de trayectorias conocidas y estos tres rayos son:

1.- Partiendo del objeto, tenemos que uno de estos tres rayos es aquel que sale paralelo al eje óptico de dicha lente y cuando este rayo (lentes convergentes) o su prolongación (lente divergente) se refracte en la lente pasará por el foco imagen (F´).

2.- Este otro rayo es aquel que pasa por el centro óptico de dicha lente delgada (bien sea lente convergente o divergente), en donde dicho rayo no cambia de trayectoria o recorrido inicial.

3.- El tercer rayo que proveniente del objeto es aquel que pasa por el foco objeto (F) que también puede ser la prolongación de dicho rayo si el lente es divergente, y al refractarse el rayo en la lente el mismo saldrá paralelo al eje óptico, como podemos observar en la siguiente figura 5.




En los sistemas ópticos como las lentes podemos encontrarnos con que la imagen proporcionada por dicho sistema no resulte semejante a la imagen que construimos tanto teórica como geométricamente, podemos mencionar algunos aspectos que conllevan a dicho fenómeno de aberración, entre los cuales se encuentra la propia naturaleza de la luz relacionada al comportamiento de los rayos luminosos cuando los mismos transitan a través de las lentes, pero también debemos mencionar las respectivas características químicas del material implementado para la fabricación de estos sistemas ópticos como las lentes.

Este tipo de fenómeno que se presenta en las lentes incide en la calidad de las imágenes que estos sistemas producen, esto se debe a que afecta la definición de la misma en cuanto a sus bordes, nitidez, contraste, aparición de bordes con colores, entre otros aspectos importantes relacionados a la debida formación de una imagen, estas aberraciones en las lentes pueden ser de tipo cromáticas, esféricas, de curvatura de campo y de distorsión, para esta oportunidad describiremos la aberración esférica.

Aberración esférica

Podemos decir que cuando dirigimos rayos luminosos hacia un lente convergente y los mismos son paralelos al eje principal notaremos que los rayos paraxiales o aquellos rayos que pasan más cerca del eje principal van a converger aproximadamente en un mismo punto focal, sin embargo, aquellos rayos luminosos más periféricos o los que se encuentran más cercanos al borde del lente tendrán mayor grado de refracción y por tanto los mismos tendrán puntos convergentes que difieren del foco principal o punto focal, generándose de esta manera focos secundarios los cuales estarán más próximos al lente como podemos ver en la siguiente figura 6.


Corrección de la aberración esférica


Por lo general decimos que todos los rayos que atraviesan una lente convergente biconvexa se refractaran y los mismos se proyectaran en un mismo punto al que denominamos foco principal, esto es desde el punto de vista ideal ya que en la realidad esto no sucede de esa forma, como pudimos ver tales rayos no convergen en un mismos punto focal por lo que le da paso a la formación o generación de otros focos los cuales llamamos focos secundarios como los señalados en la figura 6, dándose el fenómeno denominado aberración esférica, sin embargo, con la implementación de otra lente ( o varias lentes) hemos podido corregir dicho fenómeno de aberración.

Por lo tanto, mediante el complemento de dos lentes, una convergente de tipo biconvexa y otra divergente de tipo plano-cóncava es posible hacer coincidir la refracción de los rayos luminosos que pasan inicialmente a través de una lente convergente convexo (biconvexa) para luego pasar por otra lente divergente cóncava y de esta manera llevar los rayos refractados hacia un mismo foco principal o punto focal, es decir, hemos constituido un sistema óptico complejo debido a que el mismo está compuesto por dos tipos de lentes, como podemos observar en la siguiente figura 7.


Es importante resaltar que este sistema complejo óptico pudiese estar compuesto por más de dos lentes todo dependerá de la dificultad presentada al momento de la corrección de la aberración esférica, lo cierto es que las lentes bien sea de manera individual como combinadas nos permiten mejorar la calidad en todos los aspectos de una determinada imagen proveniente de cualquier cosa u objeto de nuestro entorno.


Innumerables son los sistemas ópticos que podríamos encontrar a nuestro alrededor, sin embargo, las lentes no representan cualquier sistema óptico ya que ellas se destacan sobre los demás sistemas debido a su enorme impacto en la visión de todo ser humano, es natural que todo cuerpo humano al pasar el tiempo sus órganos comiencen a declinar, es decir, dejan de funcionar correctamente, claro está dichas manifestaciones se presentan de manera diferente entre una persona y otra pero a la final todos pasamos por lo mismo, y como sabemos nuestra vista no escapa de esa lista de órganos que declinan en relación al buen funcionamiento con el correr del tiempo lo que conlleva a la corrección de nuestra vista utilizando lentes.

Las lentes de manera general son convergentes o divergentes, sin embargo, una clasificación más específica de las lentes nos ha permitido conocer las propiedades particulares de cada una de ellas, ya que las mismas las podemos ubicar según su grosor, según su forma de refractar los rayos y según sus radios de curvatura, toda una variedad de lentes para una adecuada aplicación de acuerdo a la necesidad presentada y al ámbito en donde se requiera utilizar, por lo que pudiéramos expresar que nuestro sentido de la vista así como todo aquello relacionado a la obtención de la calidad de una imagen procedente de nuestro entorno ha encontrado en la óptica geometría un importante aliado para tales propósitos.

Las lentes llegaron a nuestras vidas para quedarse y por supuesto mejorar nuestra calidad de vida ya que con la implementación de ellas hemos quedado fascinados sobre todo al momento de mejorar nuestro sentido visual al corregir ciertas anomalías en cuanto a la proyección de cualquier imagen en nuestra retina, a través de nuestros ojos es que podemos ser testigo de la majestuosidad de nuestra naturaleza, y es por eso que la óptica geométrica y las lente representan esenciales herramientas para todos nosotros.

Hasta otra oportunidad mis apreciados lectores de steemit, en especial a los miembros de la gran comunidad de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de otras tres grandes comunidades como los son #steemstem y #curie, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este hermoso proyecto, ya que resalta la excelente labor de la academia y del campo científico, en especial, por el gran respecto, dedicación y ayuda para sus miembros.

Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas usando las aplicaciones Paint, Power Point y el gif animado fue elaborado con la aplicación de PhotoScape.


[1] Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. Décima tercera reimpresión. Editorial Limusa. México, D.F. 1989.
[2] Jennings, G.A. Geometría moderna con aplicaciones. Springer, New York, 1994.
[3] Snapper, E., Troyer, R.J. Geometría afín métrica. Dover, New York, 1971.
[4] Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson. Física. Edición 1 y 3. [5] Giancoli, D.C. Física, principios y aplicaciones, Reverté S.A. España, 1985.
[6] Cornejo Rodríguez Alejandro, Urcid Serrano Gonzalo. Óptica geométrica. Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. 2 da edición, octubre 2005.
[7] Cabrera J. Manuel, Fernando J. López, Fernando A. López. Fundamentos de Óptica Electromagnética, Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.
[8] Young Hugh D. Fundamentos de la Óptica y Física Moderna, McGraw-Hill, 1971.
[9] Santos Benito Julio. Manual de óptica geométrica. UNIVERSIDAD DE ALICANTE.
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